Sergej Milinković-Savić on edustanut Laziota noin seitsemän ja puolen vuoden ajan.

Milinković-Savić kuuluu Lazion ehdottomiin luottopelaajiin. 

Keskikenttäpelaajan nykyinen sopimus Lazion kanssa päättyy ensi kauden jälkeen. Lazio on yrittänyt jo pitkään tehdä tähtensä kanssa uuden jatkosopimuksen, mutta se on helpommin sanottu kuin tehty. Italialaismedian mukaan Milinković-Savić haluaisi vaihtaa maisemaa. 

Calciomercaton mukaan Milinković-Savić on agenttinsa kautta ilmoittanut Laziolle haluavansa siirtyä muualle. Milinković-Savić haluaa Lazion saavan hänestä siirtosumman, eikä toivo tilanteen ajautuvan siihen, että hän siirtyisi muualle vapaana agenttina. Calciomercaton mukaan Milinković-Savićin leiri pitää noin 45 miljoonan euron siirtosummaa asiallisena.

Lazion puheenjohtaja Claudio Lotito ilmoitti syksyllä Milinković-Savićin siirtosumman nousevan kuukausittain entistä korkeammaksi. Lotiton mukaan Milinković-Savićin arvo on noussut jo 120 miljoonaan euroon.

Calciomercato kertoo Juventuksen tarkkailevan tiiviisti Milinković-Savićin tilannetta. Juventus on ollut jo pitkän aikaa kiinnostunut serbialaiskeskikenttäpelaajasta.